Volume 29 #1

Contents

1. To the problem of neuronal firing correlation between neurons located in the auditory pathway (Analitic review)
2. Wiring of retinal direction-selective ganglion cells. Review
3. Recognition of projectively transformed planar figures. VIII. On computation of the ensemble of correspondence for “rotationally symmetric” ovals
4. The differences in the neuronal metabolic activity in eye-specific layers of the dorsal lateral geniculate nucleus in cats with altered binocular vision
5. The influence of masker on the hearing sensitivity to the dynamic changes in sound spectrum depending on masker-to-signal intensity ratio
6. Sensitivity of various areas of the head of a beluga to acoustical stimulation: Checking the hypotheses of sound conduction in odontocetes
7. Biosensor test-system for determination of the physiological heparin concentrations

For an oval having hidden rotational symmetry, that is, symmetry which became implicit in its Cartesian properties under the action of an unknown projective transform changing the figure in the course of its non-orthogonal detection by sensors, we propose methods for computation of an important object we called the Ensemble of Correspondence (EC). The EC is a set of N points of the oval contour, which shows differentially projective similarity of each when N corresponds to the rotational index of the oval, that is, the number of recurrent fragments of its orthoform. This particular type of symmetry cannot be reduced to previously reported situations of its implicit presence (for which we proposed numerical methods for detecting hidden axes and/or centers of symmetry) in the case of an odd N (an even N ensures the projective radial symmetry of the figure, that is, the appearance of its center image), and for an odd N > 2 there is no such a division into fragments for which the orthoform fragment is axisymmetric (in this case the oval shows axial symmetry, having N axis images). Derivation of any EC makes it possible to calculate the position of the rotation center, which, in turn, ensures projectively invariant representation of a smooth convex curve having no geometric peculiarities except for implicit rotational symmetry.

Key words: oval, projective transformation, wurf, tangent, rotation fragment, focus set, ensemble of correspondence, rotational symmetry

References:

• Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.
• Картан Э. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства // Современная математика. Книга 2-я. М., Л.: Гос. технико-теоретическое изд.-во, 1933. 72 с.
• Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969. 699 с.
• Николаев П.П., Николаев Д.П. Проективно инвариантное распознавание плоских контуров на примере кривых с симметриями // Труды ИСА РАН. 2009. Т. 45. С. 209–221.
• Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. III. Обработка осесимметричных овалов методами анализа поляр // Сенсорные системы. 2011. Т. 25. No 4. С. 275–296.
• Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. IV. Методы формирования проективно инвариантного описания осесимметричных овалов // Сенсорные системы. 2012. Т. 26. N 4. С. 280–303.
• Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. V. Методы детекции образа центра у овалов с неявно выраженной центральной симметрией // Сенсорные системы. 2013. Т. 27. N 1. С. 10–34.
• Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. VI. Инвариантное представление и методы поиска образа центра овалов с неявно выраженной центральной симметрией // Сенсорные системы. 2014. Т. 28. N 1. С. 43–71.
• Николаев П.П. Метод проективно инвариантного описания овалов с осевой либо центральной симметрией // Информационные технологии и вычислительные системы. 2014. N 2. С. 46–59.
• Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. VII. Методы обнаружения образов осей и центра симметрии овалов при помощи дуальных поляр // Сенсорные системы, 2014. Т. 28. N 4. C. 35–67.
• Овсиенко И.Ю., Табачников С.Л. Проективная дифференциальная геометрия. Старое и новое: от производной Шварца до когомологий групп диффеоморфизмов. М.: МЦНМО, 2008. 280 с.
• Притула Н.Е., Николаев П.П., Шешкус А.В. Сравнение двух алгоритмов проективно-инвариантного распознавания плоских замкнутых контуров с единственной вогнутостью // Сб. Трудов ИТИС-14, 2014. С. 367–373.
• Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. М.: Гос. изд.-во физико-математической литературы, 1960. 293 с.
• Фиников С.П. Проективно-дифференциальная геометрия. М.: КомКнига, 2010. 264 с.
• Alt H., Godau M. Computing the Frechet distance between two polygonal curves // International J. Computational Geometry and Applications. 1995. V. 5 (1–2). 75–91.
• Boutin M. Polygon recognition and symmetry detection // Found. Comput. Math. 2003. V. 3. 227–271.
• Faugeras O. Cartan’s moving frame method and its application to the geometry and evolution of curves in the euclidean, affine and projective planes // Applicat. Invar. Comput. Vision / Springer Verlag, Lecture Notes in Computer Science. 1994. V. 825. P. 11–46.
• Fels M., Olver P.J. Moving coframes. I. A practical algorithm // Acta Appl. Math. 1998. V. 51. P. 161–213.
• Hann C.E., Hickman M.S. Projective curvature and integral invariants // Acta Appl. Math. 2002. V. 74. No 2. P. 177–193.
• Musso E., Nicolodi L. Invariant signature of closed planar curves // J. Math. Imaging and Vision. 2009.V. 35. No 1. P. 68–85.
• Olver P.J. Equivalence, Invariants and Symmetry // Cambridge. Cambridge Univ. Press. 1995. 525 P.
• Olver P.J. Geometric foundations of numerical algorithms and symmetry // Appl. Alg. Engin. Comp. Commun. 2001. V. 11. P. 417–436.