Компьютерная томография позволяет восстанавливать внутреннюю структуру изучаемых трехмерных объектов без их физического
разрушения. Для этого объект зондируется рентгеновским излучением, измерительное оборудование регистрирует излучение,
ослабленное при прохождении через объект, а решение обратной задачи позволяет восстановить пространственное
распределение линейного коэффициента ослабления. Распределение линейного коэффициента ослабления однозначно описывает
структуру изучаемого объекта. Однако распределение мало говорит о химическом составе изучаемого объекта. Линейный
коэффициент ослабления есть линейная комбинация вкладов каждого из входящих в состав объекта элементов, чьи спектры
поглощения и флуоресценции разрешимы в рентгеновском диапазоне. Если измерительную схему дополнить энергочувствительным
оборудованием, измеряющим флуоресцентное излучение, сгенерированное внутри объекта, то результат решения теперь уже
задачи рентгеновской флуоресцентной томографии позволит сделать локальную оценку элементного состава. В работе впервые
проанализированы три типа измерительных схем, которые сегодня используются в методе рентгеновской флуоресцентной
томографии: сканирование сфокусированным зондом, схема с применением конфокального коллиматора перед окном детектора,
измерительная схема с использованием пинхола между объектом и детектором. Несмотря на то что математические модели
формирования сигналов для них различны, мы показали, что приближение прямой задачи системами алгебраических уравнений
позволяет применить метод оптимизации для решения обратной задачи. Отметим, что при таком подходе не накладывается
никаких ограничений на класс исследуемых объектов. Мы также проиллюстрировали поведение ошибок реконструкции.
Ключевые слова:
томография, алгебраические методы реконструкции, аппроксимации
DOI: 10.7868/S0235009218010122
Цитирование для раздела "Список литературы":
Вацюк А. В., Ингачева А. С., Чукалина М. В.
Алгебраические методы реконструкции в задачах томографии.
Сенсорные системы.
2018.
Т. 32.
№ 1.
С. 83-91. doi: 10.7868/S0235009218010122
Цитирование для раздела "References":
Vatscuk A. V., Ingacheva A. S., Chukalina M. V.
Algebraicheskie metody rekonstruktsii v zadachakh tomografii
[Algebraic methods for tomography problem].
Sensornye sistemy [Sensory systems].
2018.
V. 32(1).
P. 83-91
(in Russian). doi: 10.7868/S0235009218010122
Список литературы:
- Зайцев С.И., Чукалина М.В., Мастрипполито Р. Рентгенофлуоресцентная локальная диагностика с использованием конфокального коллиматора для сбора сигнала. Материалы Совещания по рентгеновской оптике, 18–23 марта 2002. Нижний Новгород, ИФМ РАН, 2002. С. 293–298.
- Andersen A., Kak A. Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): A superier implemetation of the ART algorithm. Ultrason. Imaging. 1984. V 6. P. 81–94. DOI:10.1177/016173468400600107.
- Boisseau P., Grodzins L. Fluorescence tomography using synchrotron radiation at the NSLS. Hyperfine Interactions. 1987. V. 33. P. 283–292. DOI:10.1007/BF02394116.
- Bruyndonckx P., Sasov A., Liu X., Van Geert J. Progress in development of a laboratory microXRF-microCT system. Proceedings SPIE Optical Engineering + Applications. De-velopments in X-Ray Tomography VII. San Diego, California, United States, 2010. V. 7804. P. 780419. DOI:10.1117/12.860384.
- Cesareo R., Mascarenhas S. A new tomographic device based on the detection of fluores-cent x-rays. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 1989. V. 277. P. 667–672.
- Geyer L., Schoepf J., Meinel F., Bastarrika G., Leipsic J., Paul N., Rengo M., Laghi A., De Cecco C. State of the Art: Iterative CT Reconstruction Techniques. Radiology.2015. V. 276 (2). P. 339–357. DOI: 10.1148/radiol. 2015132766.
- Chukalina M., Nikolaev D., Sokolov V., Ingacheva A., Buzmakov A., Prun V. CT metal artifact reduction by soft inequality constraints. Proc. SPIE9875, Eighth International Conference on Machine Vision (ICMV 2015). 2015. P. 98751C. DOI:10.1117/12.2228810.
- Gordon R., Bender R., Herman G. Algebraic reconstruction techniques (ART) for three-dimensional electron microscopy and x-ray photography. J. Theor Biol. 1970. V. 29. P. 471–481.
- Kak A., Slaney M. Principles of computerized tomographic imaging. New York. IEEE Press, 1988. 330 p.
- Karcaaltıncaba M., Aktas A. Dual-energy CT revisited with multidetector CT: review of principles and clinical applications. Diagnostic and Interventional. 2011. V. 11. P. 181–194. DOI:10.4261/1305-3825.DIR.3860-10.0.
- Kaczmarz S. Angenäherte Auflösung von Systemen Linearer Gleichungen. Bulletin International De l’Academie Polonaise Des Sciences Et Des Lettres A. 1937. P. 335–357.
- Miqueles E.X., De Pierro A. R. Exact analytic reconstruction in x-ray fluorescence CT and approximated versions. Physics in Medicine and Biology. 2010. V. 55 (4). P. 1007–1024.
- Nocedal J., Wright S. J. Numerical Optimization. New York. Springer. 1999. P. 634.
- Prun V., Buzmakov A., Nikolaev D., Chikalina M., Asadchikov V. A computatially efficient version of the algebraic method for computer tomography. Automation and Remote control. 2013. V. 74 (10). P. 1670–1678.
- Shabel’nikova Ya.L., Chukalina M. V. Comparative Study of Xray Fluorescence Signal Collection by Collimators of Two Types. Technical Physics Letters. 2012. V. 38 (5). P. 452–455. DOI: 10.1134/S1063785012050288.
- Vincze L., Vekemans B., Brenker F., Falkenberg G., Rickers K., Somogyi A., Kersten M., Adams F. Three-Dimensional Trace Element Analysis by Confocal X-ray Microfluorescence Imaging. Analitical Chemistry. 2004. V. 76. P. 6786–6791. DOI:10.1021/ac049274l.
