• 1990 (Том 4)
  • 1989 (Том 3)
  • 1988 (Том 2)
  • 1987 (Том 1)

РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. XIII. НОВЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕКТИВНО ИНВАРИАНТНОГО ОПИСАНИЯ ОВАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ T-ПОЛЯРЫ

© 2019 г. П. П. Николаев

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем передачи информации им А.А. Харкевича РАН, 127051 Москва, Б. Каретный пер., 19, Россия
nikol@iitp.ru

Поступила в редакцию 18.01.2019 г.

Для сцен, где входным объектом является композиция произвольного овала с фиксированной в его поле точкой P (именуемой тестовым полюсом), и эта P детерминирует позицию (снаружи овала) проективно инвариантной кривой, так называемой T-поляры, описаны методы привлечения триады вурф-функций w1(n), w2(n) и w3(n) (n – число вершин аппроксимации овала), позволяющих произвести на T-поляре детекцию наборов проективно инвариантных ее точек, получивших ранее наименование эллиптических (ЭТ) и дуальных (ДТ), что может быть использовано для вычисления дескрипторов композиции “Овал + P”, тогда как получение исключительно триады новых вурф-функций достаточно для быстрого вычисления нескольких независимых форм вурф-отображения подобной композиции. Разработанные быстрые алгоритмы обработки успешно тестированы на репрезентативной серии численных моделей. Предложенные подходы дискретного анализа кривой используют полученные ранее теоретические утверждения, для овала с выделенной внутренней точкой intP, гарантирующие наличие триады ЭТ, а для овала в сочетании с прямой еxtL (внешнего положения) наличие двух пар ДТ. На основе полученных новых признаков для элементов неявной симметрии (ЭС) овала (оси либо центра) описаны быстрые итерационные схемы детекции ЭС, реализующие проективно инвариантное описание кривой “овал + ЭС”. Так, “старый инструмент” T-поляра привнес новые возможности инвариантного распознавания фигур семейства овалов.

Ключевые слова: тестовый полюс, эллиптические и дуальные вершины T-поляры, вурф-функция, проективно инвариантное отображение, осевая либо радиальная симметрия овала

DOI: 10.1134/S0235009219030077

Цитирование для раздела "Список литературы": Николаев П. П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. xiii. новые методы проективно инвариантного описания овалов с использованием t-поляры. Сенсорные системы. 2019. Т. 33. № 3. С. 238-266. doi: 10.1134/S0235009219030077
Цитирование для раздела "References": Nikolaev P. P. Raspoznavanie proektivno preobrazovannykh ploskikh figur. xiii. novye metody proektivno invariantnogo opisaniya ovalov s ispolzovaniem t-polyary [Recognition of projectively transformed planar figures. xiii. new methods for projectively-invariant description of ovals, using a t-polar curve]. Sensornye sistemy [Sensory systems]. 2019. V. 33(3). P. 238-266 (in Russian). doi: 10.1134/S0235009219030077

Список литературы:

  • Акимова Г.П., Богданов Д.С., Куратов П.А. Задача проективно инвариантного описания овалов с неявно выраженной центральной и осевой симметрией и принцип двойственности Плюккера. Труды ИСА РАН. 2014. Т. 64. № 1. С. 75–83
  • Балицкий А.М., Савчик А.В., Гафаров Р.Ф., Коноваленко И.А. О проективно инвариантных точках овала с выделенной внешней прямой. Проблемы передачи информации. 2017. Т. 53. № 3. С. 84–89
  • Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М. Мир, 1985. 509 с.
  • Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М. Высш. Шк., 1963. 344 с.
  • Депутатов В.Н. К вопросу о природе плоскостных вурфов. Математический сборник. 1926. Т. 33. № 1. С.109–118.
  • Картан Э. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. Сб. Современная математика. Книга 2-я. М.; Л.: Гос. технико-теоретическое изд.-во, 1933. 72 с
  • Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М. Изд-во Моск. ун-та, 1969. 699 с.
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. II. Овал в композиции с дуальным элементом плоскости. Сенсорные системы. 2011а. Т. 25. № 3. С. 245–266
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. III. Обработка осесимметричных овалов методами анализа поляр. Сенсорные системы. 2011б. Т. 25. № 4. С. 275–296.
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. IV. Методы формирования проективно инвариантного описания осесимметричных овалов. Сенсорные системы. 2012. Т. 26. №4. С. 280–303.
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. VI. Инвариантное представление и методы поиска образа центра овалов с неявно выраженной центральной симметрией. Сенсорные системы. 2014. Т. 28. № 1. С. 45–74
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. IX. Методы описания овалов с фиксированной точкой на контуре. Сенсорные системы. 2015. Т. 29. № 3. С. 213–244
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XII. O новых методах проективно инвариантного описания овалов в композиции с линейным элементом плоскости. Сенсорные системы. 2019. Т. 33. № 1. С. 15–29
  • Овсиенко И.Ю., Табачников С.Л. Проективная дифференциальная геометрия. Старое и новое: от производной Шварца до когомологий групп диффеоморфизмов. М. МЦНМО, 2008. 280 с.
  • Савчик А.В., Николаев П.П. Теорема о пересечении T- и H-поляр. Информационные процессы. 2016. Т.16. № 4. С. 430–443.
  • Alt H., Godau M. Computing the Frechet distance between two polygonal curves. International Journal of Computational Geometry and Applications. 1995. V. 5 (1–2). P.75–91.
  • Brugalle E. Symmetric plane curves of degree 7: Pseudoholomorphic and Algebraic. Journal fur Die Reine und Angewandte Mathematic (Crelles Journal). 2007. V.612. P. 1–38.
  • Itenberg I.V., Itenberg V.S. Symmetric Sextics in the Real Projective Plane and Auxiliary Conics. Journal of Math. Sciences. 2004. V. 119 (1). P. 78–85.
  • Faugeras O. Cartan’s moving frame method and its application to the geometry and evolution of curves in the euclidean, affine and projective planes. Joint European-US Workshop on Applications of Invariance in Computer Vision. Berlin, Heidelberg. Springer, 1993. P. 9–46.
  • Hann C.E., Hickman M.S. Projective curvature and integral invariants. Acta Appl. Math. 2002. V. 74 (2). P.177–193.
  • Hoff D., Olver P.J. Extensions of invariant signatures for object recognition. J. Math. Imaging Vision. 2013. V.45. P. 176–185.
  • Musso E., Nicolodi L. Invariant signature of closed planar curves. J. Math. Imaging and Vision. 2009.V. 35 (1). P.68–85.
  • Olver P.J. Geometric foundations of numerical algorithms and symmetry. Appl. Alg. Engin. Comp. Commun. 2001. V. 11. P. 417–436.
  • Olver P.J. Recursive moving frames. Results Math. 2011. V.60. P. 423–452.