• 1990 (Том 4)
  • 1989 (Том 3)
  • 1988 (Том 2)
  • 1987 (Том 1)

Том 38 №2

Содержание

  1. К ВОПРОСУ О СПЕЦИФИКЕ РЕАКЦИИ НЕЙРОНОВ СЛУХОВОЙ СИСТЕМЫ НАЗЕМНЫХ ПОЗВОНОЧНЫХ НА ВИДОВЫЕ КОММУНИКАЦИОННЫЕ СТИМУЛЫ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР)
  2. КЛИНИЧЕСКАЯ ФИЗИОЛОГИЯ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОТДЕЛОВ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
  3. ОЦЕЛЛИ НАСЕКОМЫХ: ЭКОЛОГИЯ, ФИЗИОЛОГИЯ, МОРФОЛОГИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ЗРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
  4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛА ДИКТОРА ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ ГОЛОСА НА ФОНЕ ШУМА МНОГОГОЛОСИЯ
  5. РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. XVII. ПРИВЛЕЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ВЗАИМНОСТИ ПЛЮККЕРА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ОВАЛОВ С ВНЕШНЕЙ ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ

РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. XVII. ПРИВЛЕЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ВЗАИМНОСТИ ПЛЮККЕРА ДЛЯ ОПИСАНИЯ ОВАЛОВ С ВНЕШНЕЙ ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ

© 2024 г. П. П. Николаев1,2

1Институт проблем передачи информации им А. А. Харкевича РАН 127051, Москва, Б. Каретный пер., 19, стр. 1, Россия
nikol@iitp.ru
2Смарт Энджинс Сервис” 117312, Москва, просп. 60-летия Октября, 9, Россия

Поступила в редакцию 29.01.2024 г.

Рассмотрен подход к проективно инвариантному описанию семейства овалов (о) в сценах, где фигура о задана в композиции с фиксированной в ее плоскости внешней точкой P, причем в случаях, когда о обладает скрытыми симметриями (центральной либо осевой), позиция P не задается в виде дополнительного условия, комплектующего сцену, а может быть вычислена через параметры симметрии. Инвариантное описание, как общий универсальный метод численной обработки композиций вида “о + ext-P”, предлагается реализовать в виде вурф-отображений. Метод привлекает разработанный и описанный нами аппарат дуальных пар (ДП) и вурф-функций, представляющих собой продукт декомпозиции утверждений теоремы взаимности, предложенной Ю. Плюккером для описания свойств квадратичных кривых (коник). Модельные иллюстрированные примеры частных случаев композиции “о + ext-P” рассмотрены и обсуждены, фактически завершая тему исследования сцен вида “овал и линейный элемент плоскости”, классифицируемых по типам симметрии о.

Ключевые слова: овал, центр и ось симметрии, плюккеровы полюс и поляра, дуальная пара, гармонический вурф, плоскостной вурф, вурф- функция, дескриптор, кривая Ламе

DOI: 10.31857/S0235009224020059  EDN: DDKZPO

Цитирование для раздела "Список литературы": Николаев П. П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. xvii. привлечение теоремы взаимности плюккера для описания овалов с внешней фиксированной точкой. Сенсорные системы. 2024. Т. 38. № 2. С. 62–93. doi: 10.31857/S0235009224020059
Цитирование для раздела "References": Nikolaev P. P. Raspoznavanie proektivno preobrazovannykh ploskikh figur. xvii. privlechenie teoremy vzaimnosti plyukkera dlya opisaniya ovalov s vneshnei fiksirovannoi tochkoi [Recognition of projectively transformed planar figures. xvii. using plucker’s reciprocity theorem to describe ovals with an external fixed point]. Sensornye sistemy [Sensory systems]. 2024. V. 38(2). P. 62–93 (in Russian). doi: 10.31857/S0235009224020059

Список литературы:

  • Акимова Г.П., Богданов Д.С., Куратов П.А. Задача проективно инвариантного описания овалов с неявно выраженной центральной и осевой симметрией и принцип двойственности Плюккера. Труды ИСА РАН. 2014. Т. 64. № 1. С. 75–83.
  • Балицкий А.М., Савчик А.В., Гафаров Р.Ф., Коноваленко И.А. О проективно инвариантных точках овала с выделенной внешней прямой. Проблемы передачи информации. 2017. Т. 53. № 3. С. 84–89. https://doi.org/10.1134/S0032946017030097
  • Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М. Высш. шк., 1963. 344 с.
  • Депутатов В.Н. К вопросу о природе плоскостных вурфов. Математический сборник. 1926. Т. 33. № 1. С. 109–118.
  • Картан Э. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. Сб. Современная математика. Кн. 2-я. М., Л.: Гос. технико-теор. изд-во, 1933. 72 с.
  • Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: Издво Моск. ун-та, 1969. 699 с.
  • Николаев П.П. Метод проективно инвариантного описания овалов с осевой либо центральной симметрией. Информационные технологии и вычислительные системы. 2014. № 2. C. 46–59.
  • Николаев П.П. О задаче проективно инвариантного описания овалов с симметриями трех родов. Вестник РФФИ. 2016. Т. 92. № 4. С. 38–54. DOI:10.22204/2410-4639-2016-092-04-38-54
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. II. Овал в композиции с дуальным элементом плоскости. Сенсорные системы. 2011. Т. 25. № 3. С. 245–266.
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. VIII. О вычислении ансамбля ротационной корреспонденции овалов с симметрией вращения. Сенсорные системы. 2015. Т. 29. № 1. C. 28–55.
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. X. Методы поиска октета инвариантных точек контура овала – итог включения развитой теории в схемы его описания. Сенсорные системы. 2017. Т. 31. № 3. С. 202–226.
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XII. О новых методах проективно инвариантного описания овалов в композиции с линейным элементом плоскости. Сенсорные системы. 2019. Т. 33. № 1. С. 15–29. https://doi.org/10.1134/S0235009219030077
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XV. Методы поиска осей и центров овалов с симметриями, использующие сет дуальных пар либо триады чевиан. Сенсорные системы. 2021. Т. 35. № 1. С. 55–78. https://doi.org/10.31857/S0235009221010054
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XVI. Октет проективно стабильных вершин овала и новые методы эталонного его описания, использующие октет. Сенсорные системы. 2022. Т. 36. № 1. С. 61–89. https://doi.org/10.31857/S023500922201005X
  • Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. М.: Гос. изд-во физико-матем. лит-ры, 1960. 293 с.
  • Савчик А.В., Николаев П.П. Теорема о пересечении Tи H-поляр. Информационные процессы. 2016. Т. 16. № 4. C. 430–443.
  • Brugalle E. Symmetric plane curves of degree 7: Pseudoholomorphic and algebraic classifications. Journal fur Die Reine und Angewandte Mathematic (Crelles Journal). 2007. V. 612. P. 1–38. https://doi.org/10.1515/CRELLE.2007.086
  • Carlsson S. Projectively invariant decomposition and recognition of planar shapes. International Journal of Computer Vision. 1996. V. 17(2). P. 193–209. https://doi.org/10.1007/BF00058751
  • Faugeras O. Cartan’s moving frame method and its application to the geometry and evolution of curves in the euclidean, affine and projective planes. Joint European-US Workshop on Applications of Invariance in Computer Vision. Berlin, Heidelberg. Springer, 1993. P. 9–46. https://doi.org/10.1007/3-540-58240-1_2
  • Gardner M. Piet Hein’s Superellipse, Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American. New York. Vintage Press, 1977. 240–254 p.
  • Hann C.E., Hickman M.S. Projective curvature and integral invariants. Acta Applicandae Mathematica. 2002. V. 74(2). P. 177–193. https://doi.org/10.1023/A:1020617228313
  • Hoff D., Olver P.J. Extensions of invariant signatures for object recognition. Journal of mathematical imaging and vision. 2013. V. 45. P. 176–185. https://doi.org/10.1007/s10851-012-0358-7
  • Itenberg I.V., Itenberg V.S. Symmetric sextics in the real projective plane and auxiliary conics. Journal of Mathematical Sciences. 2004. V. 119(1). P. 78–85. https://doi.org/10.1023/B:JOTH.0000008743.36321.72
  • Lebmeir P., Jurgen R.-G. Rotations, translations and symmetry detection for complexified curves. Computer Aided Geometric Design. 2008. V. 25. P. 707–719. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2008.09.004
  • Musso E., Nicolodi L. Invariant signature of closed planar curves. Journal of mathematical imaging and vision. 2009. V. 35(1). P. 68–85. https://doi.org/10.1007/s10851-009-0155-0
  • Olver P.J. Geometric foundations of numerical algorithms and symmetry. Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing. 2001. V. 11. P. 417–436. https://doi.org/10.1007/s002000000053
  • Sanchez-Reyes J. Detecting symmetries in polynomial Bezier curves. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2015. V. 288. P. 274–283. https://doi.org/10.1016/j. cam.2015.04.025