Для сцен, где входным объектом является композиция овала общего вида в сочетании с линейным элементом (ЛЭ, – точкой P
либо прямой L) инцидентной ему плоскости в произвольном их взаимном расположении (внешний, внутренний ЛЭ либо
принадлежащий контуру овала) на материале модельных численных реализаций рассмотрены процедурные подходы в задаче
проективно инвариантного описания подобной композиции. Предложенные алгоритмы обработки используют полученные ранее
теоретические утверждения (теоремы), для овала с выделенной внутренней точкой intP гарантирующие наличие триады внешних
проективно инвариантных эллиптичеких точек (ЭТ) E1, E2, E3, а для овала в сочетании с прямой еxtL (внешнего положения) –
наличие двух пар инвариантых точек, порождающих пару стабильных внутренних точек С1, С2. Показано, как из произвольно
организованных композиций “овал + ЛЭ” можно сформировать композицию вида “овал + intP + extL + T-polar”, пригодную для
вычисления ее проективно инвариантного отображения, не опирающегося исключительно на фиксированныйнабор инвариантных
точек контура, а представляющих интегральное описание исходной композиции (в виде вурф-отображения). Этот единый
алгоритмический подход реализуем в итоге привлечения разработанных критериев детерминированного выбора пары ЭТ для
задания extL и единственной intP из пары С1, С2 – для задания внешней инвариантной кривой T-polar.
Ключевые слова:
линейный элемент плоскости, эллиптические точки, вурф, проективно инвариантное отображение, критерии выбора базисных
точек
DOI: 10.1134/S0235009219010104
Цитирование для раздела "Список литературы":
Николаев П. П.
Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. xii. о новых методах проективно инвариантного описания овалов в композиции с линейным элементом плоскости.
Сенсорные системы.
2019.
Т. 33.
№ 1.
С. 15-29. doi: 10.1134/S0235009219010104
Цитирование для раздела "References":
Nikolaev P. P.
Raspoznavanie proektivno preobrazovannykh ploskikh figur. xii. o novykh metodakh proektivno invariantnogo opisaniya ovalov v kompozitsii s lineinym elementom ploskosti
[Recognition of projectively transformed planar figures xii. on new methods for projectively-invariant description of ovals in composition with a linear element of a plane].
Sensornye sistemy [Sensory systems].
2019.
V. 33(1).
P. 15-29
(in Russian). doi: 10.1134/S0235009219010104
Список литературы:
- Акимова Г.П., Богданов Д.С., Куратов П.А. Задача проективно инвариантного описания овалов с неявно выраженной центральной и осевой симметрией и принцип двойственности Плюккера. Труды ИСА РАН. 2014. Т. 64. № 1. С. 75–83.
- Балицкий А.М., Савчик А.В., Гафаров Р.Ф., Коноваленко И.А. О проективно инвариантных точках овала с выделенной внешней прямой. Проблемы передачи информации. 2017. Т. 53. № 3. С. 84–89.
- Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М. Мир, 1985. 509 с.
- Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М. Высш. Шк., 1963. 344 с.
- Картан Э. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. Сб. Современная математика. Книга 2-я. М., Л.: Гос. технико-теоретическое изд.-во, 1933. 72 с.
- Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М. Изд-во Моск. ун-та, 1969. 699 с.
- Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. II. Овал в композиции с дуальным элементом плоскости. Сенсорные системы. 2011а. Т. 25. № 3. С. 245–266.
- Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. III. Обработка осесимметричных овалов методами анализа поляр. Сенсорные системы. 2011б. Т. 25. № 4. С. 275–296.
- Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. IV. Методы формирования проективно инвариантного описания осесимметричных овалов. Сенсорные системы. 2012. Т. 26. №4. С. 280–303.
- Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. X. Методы поиска октета инвариантных точек контура овала – итог включения развитой теории в схемы его описания. Сенсорные системы. 2017. Т. 31. № 3. С. 202–226.
- Николаев П.П., Николаев Д.П. Проективно инвариантное распознавание плоских контуров на примере центрально-симметричных кривых. Труды ИСА РАН. 2009. Т. 45. С. 194–205.
- Овсиенко И.Ю., Табачников С.Л. Проективная дифференциальная геометрия. Старое и новое: от производной Шварца до когомологий групп диффеоморфизмов. М. МЦНМО, 2008. 280 с.
- Савчик А.В., Николаев П.П. Теорема о пересечении T- и H-поляр. Информационные процессы. 2016. Т. 16. № 4. С. 430–443.
- Савчик А.В., Николаев П.П. Схема проективного сопоставления для овалов с двумя особыми точками. Информационные технологии и вычислительные системы. 2018. № 1. С. 60–67.
- Alt H., Godau M. Computing the Frechet distance between two polygonal curves. International Journal of Computational Geometry and Applications. 1995. V. 5 (1–2). P. 75–91.
- Faugeras O. Cartan’s moving frame method and its application to the geometry and evolution of curves in the euclidean, affine and projective planes. Joint European-US Workshop on Applications of Invariance in Computer Vision. Berlin, Heidelberg, Springer. 1993. P. 9–46.
- Hann C.E., Hickman M.S. Projective curvature and integral invariants. Acta Appl. Math. 2002. V. 74 (2). P. 177–193.
- Musso E., Nicolodi L. Invariant signature of closed planar curves. J. Math. Imaging and Vision. 2009. V. 35 (1). P. 68–85.
- Olver P.J. Geometric foundations of numerical algorithms and symmetry. Appl. Alg. Engin. Comp. Commun. 2001.V. 11. P. 417–436.