На основе модельных численных реализаций изложены и обсуждены идеи и процедуры проективно инвариантного описания
овалов, использующие аспекты развитой нами теории в схеме поиска на контуре фигуры восьми проективно устойчивых точек
– при условии, что перед этим уже найдена некая инвариантная ее точка (в поле овала либо на его контуре,
безотносительно к наличию либо отсутствию свойств неявной его симметрии), что позволяет привлечь этот октет {Ci} для
эталонного описания кривой в качестве компактного дескриптора формы в технических схемах классификации плоских фигур по
критерию их проективной эквивалентности. На примере радиально симметричного овала описаны новые свойства триады
внешних инвариантных точек (названных эллиптическими, их позиции детерминирует выделенная внутренняя точка фигуры),
обеспечивающие вычисление {Ci}. Для овала с выделенной точкой на контуре, не обладающего симметриями, предложена
процедура быстрого (асимптотика сложности o(n)) поиска стабильной внутренней точки, координаты которой детерминируют
искомый октет дескриптора. Рассмотрены и обсуждены варианты численных схем, формирующих октет {Ci} на кривой,
обладающей свойствами симметрии любого из описаных ее типов (осевой либо центральной). Итог работы: предложен метод
привлечения развитых положений теории в задаче распознавания овалов.
Ключевые слова:
овал, проективный инвариант, вурф-отображение, эллиптические точки, циклический граф дескриптора, теоремы о числе
инвариантных точек овала
Цитирование для раздела "Список литературы":
Николаев П. П.
Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. x. методы поиска октета инвариантных точек контура овала – итог включения развитой теории в схемы его описания.
Сенсорные системы.
2017.
Т. 31.
№ 3.
С. 202-226.
Цитирование для раздела "References":
Nikolayev P. P.
Raspoznavanie proektivno preobrazovannykh ploskikh figur. x. metody poiska okteta invariantnykh tochek kontura ovala – itog vklyucheniya razvitoi teorii v skhemy ego opisaniya
[Recognition of projectively transformed planar figures. x. methods for finding an octet of invariant points of an oval contour – the result of introducing a developed theory into the schemes of oval description].
Sensornye sistemy [Sensory systems].
2017.
V. 31(3).
P. 202-226
(in Russian).
Список литературы:
- Акимова Г. П., Богданов Д. С., Куратов П. А. Задача проективно инвариантного описания овалов с неявно выраженной центральной и осевой симметрией и принцип двойственности Плюккера // Труды ИСА РАН. 2014. Т. 64. No 1. С. 75–83
- Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.
- Депутатов В.Н. К вопросу о природе плоскостных вурфов // Математический сборник. 1926. Т. 33. No 1. С. 109–118
- Картан Э. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. Сб.: Современная математика. Книга 2-я. М., Л.: Гос. технико-теоретическое изд.-во, 1933. 72 с.
- Николаев П. П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. II. Овал в композиции с дуальным элементом плоскости // Сенсорные системы. 2011а. Т. 25. No 3. С. 245–266
- Николаев П. П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. III. Обработка осесимметричных овалов методами анализа поляр // Сенсорные системы. 2011 б. Т. 25. No 4. С. 275–296
- Николаев П. П. Метод проективно инвариантного описания овалов с осевой либо центральной симметрией // Информационные технологии и вычислительные системы. 2014. No 2. С. 46–59
- Николаев П. П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. VIII. О вычислении ансамбля ротационной корреспонденции овалов с симметрией вращения // Сенсорные системы. 2015а. Т. 29. No 1. C. 28–55
- Николаев П. П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. IX. Методы описания овалов с фиксированной точкой на контуре // Сенсорные системы, 2015б. Т. 29. No 3. C. 213–244
- Николаев П. П. Проективно инвариантное описание овалов с симметриями трех родов // Вестник РФФИ, 2016. No 4 (92). С. 38–54
- Овсиенко И. Ю., Табачников С. Л. Проективная дифференциальная геометрия. Старое и новое: от производной Шварца до когомологий групп диффеоморфизмов. М.: МЦНМО, 2008. 280 с.
- Савчик А. В., Николаев П. П. Теорема о пересечении T- и H-поляр // Информационные процессы, 2016. Т. 16. No 4. С. 430–443
- Alt H., Godau M. Computing the Frechet distance between two polygonal curves // International Journal of Computational Geometry and Applications. 1995. V. 5 (1–2). P. 75–91.
- Boutin M. Polygon recognition and symmetry detection // Found. Comput. Math. 2003. V. 3. 227–271.
- Faugeras O. Cartan’s moving frame method and its application to the geometry and evolution of curves in the euclidean, a ne and projective planes // Applicat. Invar. Comput. Vision / Springer Verlag, Lecture Notes in Computer Science. 1994. V. 825. P. 11–46.
- Fels M., Olver P.J.Moving coframes. I. A practical algorithm // Acta Appl. Math. 1998. V. 51. P. 161–213.
- Hann C. E., Hickman M. S. Projective curvature and integral invariants // Acta Appl. Math. 2002. V. 74. No 2. P. 177–193.
- Musso E., Nicolodi L. Invariant signature of closed planar curves // J. Math. Imaging and Vision. 2009. V. 35. No 1. P. 68–85.
- Olver P. J. Equivalence, Invariants and Symmetry // Cambridge. Cambridge Univ. Press. 1995. 525 p.
- Olver P. J. Geometric foundations of numerical algorithms and symmetry // Appl. Alg. Engin. Comp. Commun. 2001. V. 11. P. 417–436.
