РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКТИВНО ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ФИГУР. XI. НОВЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА ПРОЕКТИВНО ИНВАРИАНТНЫХ ТОЧЕК ОВАЛА

© 2017 г. П. П. Николаев

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем передачи информации им А.А. Харкевича РАН 127051 Москва, Б. Каретный пер., 19, стр. 1
nikol@iitp.ru

Поступила в редакцию 14.02.2017 г.

На материале проведенных численных реализаций изложены и обсуждены подходы и процедуры проективно инвариантного описания овалов, использующие аспекты развитой нами теории и предложенный ранее аппарат ht-контуров в задаче поиска на границе фигуры восьми инвариантных точек – при условии, что кривая обладает свойствами скрытой осевой либо радиальной симметрии. Показано, что аналогичный октет устойчивых точек контура можно получить, привлекая вспомогательные структуры ht-поляр и тезисы разработанной теории, в том числе и для кривых, не имеющих признаков симметрии, а задаваемых вкупе с априори выделенной точкой фигуры на ее плоскости (внутри либо снаружи границы). При посредстве найденного октета {Ci} на плоскости вурфов может быть вычислен компактный дескриптор формы овала, пригодный для малозатратной процедуры идентификации кривой в классе проективной эквивалентности. На примерах овалов двух видов симметрии рассмотрен ряд новых итерационных схем поиска их опорных элементов (позиций центров либо осей), адекватная локализация каковых обеспечивает вычисление {Ci}. Ключевые этапы процедур опознания кривой (последовательно привлекаемые схемы анализа, поиска и репрезентации) не превышают порога О(n) сложности алгоритма, что свидетельствует о перспективности их использования в системах автоматического анализа геометрии объектов.

Ключевые слова: проективный инвариант, вурф-отображение, элементы симметрии, ht-контур, октет {Ci} дескриптора, теоремы о числе и свойствах инвариантных точек овала

Цитирование для раздела "Список литературы": Николаев П. П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. xi. новые методы поиска проективно инвариантных точек овала. Сенсорные системы. 2017. Т. 31. № 4. С. 343-362.
Цитирование для раздела "References": Nikolayev P. P. Raspoznavanie proektivno preobrazovannykh ploskikh figur. xi. novye metody poiska proektivno invariantnykh tochek ovala [Recognition of projectively transformed planar gures. xi. a new methods for detecting projectively-invariant points of an oval]. Sensornye sistemy [Sensory systems]. 2017. V. 31(4). P. 343-362 (in Russian).

Список литературы:

  • Балицкий А.М., Савчик А.В., Гафаров Р.Ф., Коноваленко И.А. о проективно инвариантных точках овала с выделенной внешней прямой // Проблемы передачи информации. 2017. Т. 53. No 3. C. 84–89
  • Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.
  • Депутатов В.Н. К вопросу о природе плоскостных вурфов // Математический сборник. 1926. Т. 33. No 1. С. 109–118
  • Картан Э. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. Сб.: Современная математика. Книга 2-я. М., л.: Гос. технико-теоретическое изд-во, 1933. 72 с.
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. II. овал в композиции с дуальным элементом плоскости // Сенсорные системы. 2011а. Т. 25. No 3. С. 245–266
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. III. обработка осесимметричных овалов методами анализа поляр // Сенсорные системы. 2011б. Т. 25. No 4. С. 275–296
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. VI. Инвариантное представление и методы поиска образа центра овалов с неявно выраженной центральной симметрией // Сенсорные системы. 2014а. Т. 28. No 1. С. 43–71
  • Николаев П.П. Метод проективно инвариантного описания овалов с осевой либо центральной симметрией // Информационные технологии и вычислительные системы. 2014б. No 2. С. 46–59
  • Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. IX. Методы описания овалов с фиксированной точкой на контуре // Сенсорные системы. 2015. Т. 29. No 3. C. 213–244
  • Николаев П.П. Распознавние проективно преобразованных плоских фигур. X. Методы поиска октета инвариантных точек контура овала – итог включения развитой теории в схемы его описания // Сенсорные системы. 2017. Т. 31. No 3. С. 202–226
  • Овсиенко И.Ю., Табачников С.Л. Проективная дифференциальная геометрия. Старое и новое: от производной Шварца до когомологий групп диффеоморфизмов. М.: МЦНМо, 2008. 280 с.
  • Савчик А.В., Николаев П.П. Теорема о пересечении T-и H-поляр // Информационные процессы. 2016. Т. 16. No 4. С. 430–443
  • Alt H., Godau M. Computing the Frechet distance between two polygonal curves // International Journal of Computational Geometry and Applications. 1995. V. 5 (1–2). P. 75–91.
  • Boutin M. Polygon recognition and symmetry detection // Found. Comput. Math. 2003. V. 3. Р. 227–271.
  • Faugeras O. Cartan’s moving frame method and its application to the geometry and evolution of curves in the euclidean, a ne and projective planes // Applicat. Invar. Comput. Vision / Springer Verlag, Lecture Notes in Computer Science. 1994. V. 825. P. 11–46.
  • Fels M., Olver P.J. Moving coframes. I. A practical algorithm // Acta Appl. Math. 1998. V. 51. P. 161–213.
  • Hann C.E., Hickman M.S. Projective curvature and integral invariants // Acta Appl. Math. 2002. V. 74. No 2. P. 177–193.
  • Musso E., Nicolodi L. Invariant signature of closed planar curves // J. Math. Imaging and Vision. 2009. V. 35. No 1. P. 68–85.
  • Olver P.J. Equivalence, Invariants and Symmetry // Cambridge. Cambridge Univ. Press. 1995. 525 р.
  • Olver P.J. Geometric foundations of numerical algorithms and symmetry // Appl. Alg. Engin. Comp. Commun. 2001. V. 11. P. 417–436.